题目
写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.
提问时间:2020-08-07
答案
如果a是自然数n的约数,那么
也是n的约数,所以,n的约数a与可以配成一对,只有在n=a2时,a与
才会相等,
所以在n不是平方数时,它的约数两两配成,从而约数的个数是偶数;
在n是平方数a2时,它的约数a只能与自己配对,所以n的约数个数是奇数.
在360到630间有7个平方数(192=361>360.252=625<630,25-19+1=7),
所以有7个数的约数个数为奇数,它们为:361,400,441,484,529,576和625.
n |
a |
n |
a |
所以在n不是平方数时,它的约数两两配成,从而约数的个数是偶数;
在n是平方数a2时,它的约数a只能与自己配对,所以n的约数个数是奇数.
在360到630间有7个平方数(192=361>360.252=625<630,25-19+1=7),
所以有7个数的约数个数为奇数,它们为:361,400,441,484,529,576和625.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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