题目

在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗?什么形状
需要思考过程

提问时间：2020-08-07

答案

能组成一个三角形,且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是：可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°,则CB与CA重合,Q点变换到Q′点,此时,AQ′＝BQ,△APQ′是直角三角形,即AP2＋AQ′2＝PQ′2,另一方面,可证得△CPQ′≌△CPQ（SAS）,于是,PQ′＝PQ,则AP2＋BQ2＝PQ2.