题目

底面为菱形的四棱锥P—ABCD,∠ABC=60 ,PA=AC=a,PB=PD=(√2)a,E为PD中点
证1）PA⊥ABCD
2)PB‖面EAC

提问时间：2020-08-07

答案

(1)因为ABCD是菱形 ∠ABC=60
所以∠BAD=120 ∠BAC=60
所以ABC是正三角形
所以AB=AC=a
所以AB^2+AP^2=a^2+a^2=2a^2=[(√2)a]^2=PB^2
所以PA⊥AB 同理PA⊥AD
因为AB交AD=A AB、AD属于面ABCD
所以PA⊥面ABCD
（2）连结BD 令AC交BD=F 连结EF
因为ABCD是菱形
所以BD、AC互相平分
所以F是BD的中点
又因为E是DP的中点
所以EF是三角形ADP的中位线
所以PB‖EF
因为EF属于面ACE
所以PB‖面ACE