题目

不等式(x+2)平方(x平方-3x+2)(x+3)大于等于0的解集为

提问时间：2020-08-07

答案

在这里说一下解答这一类的题目的方法.我们不仅要做题目.而且要在题目中找到解题方法
这类题是求多项式不等式的解集,这里我用画图的方法解决
如图1.求(x+3)(x-1)(x-2)>0.看图可以知道不等式的解集就是红色阴影部分,即
                   -3<x<-1或x>2
注意两个地方.一是点的值是-3,1,2,是x的取值,很多同学取点就是取了3,-1,-2,这是错了,一定是取x的值,你可以理解为取相反数,即-3,1,2
二是根据项数来画图,例题中有3个项,3是单数,所以画图的时候是从x轴的下方开始画波浪线,如图1所示

 
再举一个例子,求多项不等式(x-2)(x-1)(x+2)(x+3)<0,有4个项哦
取点:分别是-3,-2,1,2
画图,如图所示

多项不等式的解集为
                        -3<x<-2或1<x<2
这个多项不等式有4项,所以我们要从x轴的上方开始画波浪线
 
根据这两个例子我们知道,在x轴上方的是求大于0的,在x轴下方求的是小于0的
这种做法适用于多项式中每个项的x的系数为1.如果x的系数不为1怎么办?
像(2x+1)这样.其实我们可以把2提取出来变成2*(x+0.5),那个2就可以去掉
如果是(-2x+1)这样的话...我们也可以采取同样的方法,只不过-2去掉的时候要记得变号哦
 
再看看这题(x+2)^2*(x^2-3x+2)*(x+3)>=0
            可以变成       (x+2)(x+2)(x-1)(x-2)(x+3)>=0
  图你自己画一画,实践一下,不过注意的是,这里的点有-3,-2,-2,1,2,出现了两个-2了,怎么办?
答案是照画两个点-2,多项式有5个项,5是单数,所以是从x轴的下方开始画,如图

-2和-2之间只是一个点,所以多项不等式的解集为
                           -3<=x<=1或x>=2
因为这个不等式是大于等于0,所以也要把点包含进去,形成闭区间
 
同学,照着上面的方法,自己画一画,并理解它.运用它