题目

设对任意的实数x,y均有f(x+y)=2f(y)+x的平方+2xy-y的平方+3x-3y 求f(x)解析式为
为什么,依题意.令x=y=0,带入等式,不懂

提问时间：2020-08-07

答案

你看啊,等式两边都有f(),看着好麻烦,所以首先就想到化简或者舍去一个,解这种类型的方程最方便的方法一般就是令x=0,或者令y=0,或者另f(x+y)中括号里的式子(x+y)=0,就这三种思路.
本题直接令x=0代入就好了,得到f(y)=2f(y) -y的平方-3y,化简一下就得到f(y)=y的平方 + 3y,也就是f(x) = x的平方+3x；
或者也可以令y=0,带入,得到f(x) = 2f(0)+x的平方+3x;
再令y = -x,代入,得到f(0) = 2f(-x) - 2x的平方+6x;
通过f(x)得到f(-x)= 2f(0)+x的平方-3x,代入f(0) 的式子,得到f(0) = 0,
所以f(x) = x的平方+3x；