题目

是否存在常数a,b,c,使等式1^2+3^2+5^2+……+（2n-1）^2=1/3an(bn^2+c)对任意正整数n都成立?证明你的结论.
（把n=1,2,3分别代入等式建立了一个方程组,可是解不出a,b,c,麻烦写出解a,b,）
不可能是无解，但就是解不出、

提问时间：2020-08-07

答案

n为正整数的情况下,1^2+3^2+5^2+……+（2n-1）^2=sigma（4n^2-4n+1)=4(1^2+2^2+3^3+…+n^2)-4(1+2+3+…+n)+n注意,重点在于：首先,1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n*(n+1)*(2n+1)]/6=1/3n^3+1/2n^2+1/6n；其次,1+2+3+…+n＝1/2n...