题目

一列数列,1,2,3,5,8,13,21,......从第三项开始每一项是前两项的和,此数的第2000项除以8的余数是多少?
明天要参加比赛,这是样卷的其中一题,请把过程写完整,思路也写下,详细的回答加50分!

提问时间：2020-08-07

答案

因为你才六年级,所以这个题不能用数列的方法和你讲,只能告诉你找规律了,希望我讲的你能喜欢.
由于该数列从第三项开始每一项是前两项的和,所以后面的一项除以8的余数也是前面两个数除以8的余数之和再除以8所得到的余数（因为前面两个数的余数加起来可能超过7）
然后我们就开始找规律
有了以上的结论,我们先写出前面几个数除以8所得到的余数
（注意：后面的一项除以8的余数也是前面两个数除以8的余数之和再除以8所得到的余数）
第1项除以8的余数为1
第2项除以8的余数为2
第3项除以8的余数为3,即为1+2再除以8,得到的余数3
第4项除以8的余数为5,即为2+3再除以8,得到的余数5
第5项除以8的余数为0,即为3+5再除以8,得到的余数0
第6项除以8的余数为5,即为5+0再除以8,得到的余数5
第7项除以8的余数为5,即为0+5再除以8,得到的余数5
第8项除以8的余数为2,即为5+5再除以8,得到的余数2
第9项除以8的余数为7,即为5+2再除以8,得到的余数7
第10项除以8的余数为1,即为2+7再除以8,得到的余数1
第11项除以8的余数为0,即为7+1再除以8,得到的余数0
第12项除以8的余数为1,即为0+1再除以8,得到的余数1
第13项除以8的余数为1,即为0+1再除以8,得到的余数1
第14项除以8的余数为2,即为1+1再除以8,得到的余数2
这时你可以发现从第13项起,就和前面第一项起完全一样了,也就是说这列数除以8的余数是有规律的,周期是12,即这个数除以8的余数与它之后12个数除以8得到的余数相同.
因为2000/12=166……8
也就是说第2000个数除以8的余数和第8个数一样,因为第8个数除以8的余数是2,所以第2000个数除以8的余数也是2
希望我说的你能够明白.
祝你明天比赛顺利!