题目
登月火箭关闭发动机后在离月球表面112千米的上空沿圆形轨道做匀速圆周运动,周期为120.
根据这些数据计算月球的质量和平均密度(月球半径为1740米)
根据这些数据计算月球的质量和平均密度(月球半径为1740米)
提问时间:2020-08-07
答案
月球半径应为1740千米;
设月球质量M,平均密度ρ,火箭质量m
1)火箭在圆形轨道上匀速圆周运动时,向心力=万有引力
所以有 F=GMm/(R+H)^2 =mV^2/(R+H) => M=(R+H)V^2/G
又 V=2π(R+H)/T
所以月球质量 M=(2π)^2×(R+H)^3/GT^2≈7.185×10^22 kg
2)月球体积V=(4/3)πR^3
平均密度ρ=M/V=3π(R+H)^3/(G×T^2×R^3)≈3257.8 kg/m^3≈3.26 g/cm^3
设月球质量M,平均密度ρ,火箭质量m
1)火箭在圆形轨道上匀速圆周运动时,向心力=万有引力
所以有 F=GMm/(R+H)^2 =mV^2/(R+H) => M=(R+H)V^2/G
又 V=2π(R+H)/T
所以月球质量 M=(2π)^2×(R+H)^3/GT^2≈7.185×10^22 kg
2)月球体积V=(4/3)πR^3
平均密度ρ=M/V=3π(R+H)^3/(G×T^2×R^3)≈3257.8 kg/m^3≈3.26 g/cm^3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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