题目

设数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n大于等于2,Sn不等于0),a1=2/9
（1）求证：{1/Sn}为等差数列
（2）求满足an大于an-1的自然数n的集合

提问时间：2020-08-07

答案

1.1/S(n)-1/S(n-1)=[S(n-1)-S(n)]/S(n)*S(n-1)=-a(n)/a(n)=-1
等差为-1的等差数列
2.因为 1/S(1)=9/2 所以 1/S(n)=9/2-(n-1)*1=11/2-n =>
S(n)=1/(5.5-n) =>
a(n)=1/[(5.5-n)*(6.5-n)]
a(n)>a(n-1) =>
1/[(5.5-n)*(6.5-n)]>1/[(6.5-n)*(7.5-n)] =>
2/[(5.5-n)*(6.5-n)(7.5-n)]>0 =>
(5.5-n)*(6.5-n)(7.5-n)>0
得：n={n