题目

p1(x1,y1) l:f(x,y)=0 p2(x2,y2) f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0
P1（x1,y1）是直线l：f（x,y）=0上一点,P2（x2,y2）是直线l外一点,
则方程f（x,y）+f（x1,y1）+f（x2,y2）=0所表示的直线与l的关系?
有人给过答案
（由于P1在直线上,f(x1,y1) = 0
由于P2不在直线上,f(x2,y2) 不为零
f(x,y）+ f(x1,y1) + f(x2,y2) ≠ f(x,y)
由于左边表示的直线与远直线l的斜率相同
故平行 ）
,但是不明白方程f（x,y）+f（x1,y1）+f（x2,y2）=0为什么和l的斜率是一样的

提问时间：2020-08-07

答案

因为当f(x1,y1)=0以后.
一条直线是f(x,y)=0
另外一条直线是f(x,y)+f(x2,y2)=0
这里点P(x2,y2)只是直线外一点.那么f(x2,y2)就是一个确定的函数值
所以f(x,y)+f(x2,y2)=0也就是相当于f(x,y)=0平移f(x2,y2)个距离单位而已.
当然就是平行的了.
另外你可以从求导得出斜率的方法来考虑.
第一条直线的斜率是[f(x,y)]'
第二条直线由于f(x2,y2)是确定的函数值,所以它的导数等于0
所以第二条直线的斜率就是[f(x,y)+f(x2,y2)]=[f(x,y)]'