题目

1.已知多项式2x²-y²-xy-x-2y-1的一个因式是(x-y-1),另一个因式为Ax+By+C.求(A+B)·C的值.
2.已知x+y=6,xy=-6,求4（x-y）²-（x-y）^4+760的值.
3.已知a,b,c为三角形的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0.是判断这个三角形是什么三角形,并说明理由.

提问时间：2020-08-07

答案

1.已知多项式2x²-y²-xy-x-2y-1的一个因式是(x-y-1),另一个因式为Ax+By+C.求(A+B)·C的值.
由题意得：
(x-y-1)×(Ax+By+C)=Ax²-Axy-Ax+Bxy-By²-By+Cx-Cy-C
=Ax²-By²+(B-A)xy+(C-A)x+(-B-C)y-C
=2x²-y²-xy-x-2y-1
所以：A=2,B=1,C=1
(A+B)·C=(2+1)×1=3
2.已知x+y=6,xy=-6,求4（x-y）²-（x-y）^4+760的值.
因为(x-y)²=(x+y)²-4xy=6²-4×(-6)=60
所以(x-y)^4=[(x-y)²]²=3600
所以4（x-y）²-（x-y）^4+760
=4×60-3600+760
=-2600
3.已知a,b,c为三角形的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0.是判断这个三角形是什么三角形,并说明理由.
这个三角形是等边三角形.
理由：因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,两边同乘以2,得
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
因为(a-b)²≥0,(a-c)²≥0,(b-c)²≥0
则(a-b)²=0,(a-c)²=0,(b-c)²=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以：a=b,a=c,b=c
即：a=b=c
所以这个三角形是等边三角形.