题目

4的x次方减2的x次方减等于a,有两个不同的实数根,求a的范围
那么如果题目改成”有两个不同的正根”呢?再改成”有解”呢?

提问时间：2020-08-07

答案

4^x-2^x=a
(2^x)^2-2^x-a=0
设2^x=y
则:y^2-y-a=0
有两个不同的实数根
所以,△=(-1)^2-4*1*(-a)=1+4a>0
a>-1/4
但a>0时,关于y的方程的根一正一负
而2^x>0
所以,a<0
所以,a的范围是-1/4----------------------------------
如果题目改成有解
则把有两个相同的实数根加上,这时a=-1/4
所以,a的范围是-1/4≤a<0
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如果题目改成"有两个不同的正根"
则x1>0,x2>0
2^x1>1,2^x2>1
y1+y2>2
但y1+y2=1,不可能
即:本题不可能有两个正根