题目

初三数学评价手册
已知点P在角AOB的边OA上.
读句画图
1 做角AOB的平分线OM
2 以P为顶点,做角APQ=角AOB PQ与OM相交与点C
3 过点C做CE垂直于OB
这个我会画.
二 若角AOB为三十度,由上题的图像,猜想PC与CE的大小关系,并证明.
那个角AOB是一个普通的锐角.

提问时间：2020-08-07

答案

PC一定是两倍的CE的.
证明：过点C坐一条辅助线CF垂直于OA,垂足为F.
∵OM为角平分线,
∴∠AOM=∠BOM,
又∵CF⊥OA,CE⊥OB,
∴∠OCF=∠OCE.
又∵OC=0C,
∴三角形OCF≌三角形OCE(角边角).
∴CF=CE.
又∵在直角三角形中,角BPC为30度,30度所对的直角边为斜边的一半,∴在直角三角形PFC中,PC长度为CF的2倍.
即有PC一定是两倍的CE的.
看懂了没有,不懂再问,