题目

数列｛an｝满足an=1 + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn
数列｛an｝满足a（n+1） + an = 4n - 3, 当a1=2时 求前n项和Sn

提问时间：2020-08-07

答案

a(n+1)+an=4n-3
a(n+2)+a(n+1)=4(n+1)-3=4n+1
两式相减 a(n+2)-an=4
由此可以得到：
an的奇数项是a1=2为首相,公差d=4的等差数列；
an的偶数项是a2=-1为首相,公差d=4的等差数列.
当n为偶数时：
奇数项有 n/2个,S奇数=[2a1+(n/2-1)*d]*n/4=n²/2
奇数项有 n/2个,S偶数=[2a2+(n/2-1)*d]*n/4=n(n-3)/2
Sn=S奇数+S偶数=n²/2+n(n-3)/2=n(2n-3)/2
当n为奇数时：
奇数项有 (n+1)/2个,S奇数=[2a1+((n+1)/2-1)*d]*(n+1)/4=(n+1)²/2
偶数项有 (n-1)/2个,S偶数=[2a2+((n-1)/2-1)*d]*(n-1)/4=(n-4)(n-1)/2
Sn=S奇数+S偶数=(n+1)²/2+(n-4)(n-1)/2=(2n²-3n+5)/2