题目

有一串数：5、8、13、21、34、55、89……,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和.在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?
我算过，可是1000除以8能除近，所以还请你们帮我做一下，下是我做的步骤：
5*3=1······2
8*3=2······2
13*3=4······1
21*3=7
34*3=11······1
55*3=18······1
89*3=29······2
可我爸爸说是22101120，我不懂
你们说我做得对还是我爸爸做的对

提问时间：2020-08-07

答案

从第1个数开始讨论余数
2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……
没有余数,就是余数是0
注意,余数也是从第三个开始是前两个的和,而如果前两个的和是3,则余数是0,前两个的和是4时,余数是4-3=1……
那么,可以看出,余数是个循环的数列,第一个数的余数与第9个相同,然后重复,也就是,每8个重复一个循环.
那么1000/8=125,没有余数,也就是,应该取第0个的余数,其实也就是第8个数的余数,作为第1000个的余数.从给出的余数组可以看出,第8个数的余数是0,也就是,这串数的第1000个除以3,余数是0