题目
各项均为正数的数列﹛an﹜,满足a1=1,a的n+1次方﹣a²=2(n属于正整数)
①求数列﹛an﹜的通项公式②求数列﹛an²/2ⁿ﹜的前n项和Sn
①求数列﹛an﹜的通项公式②求数列﹛an²/2ⁿ﹜的前n项和Sn
提问时间:2020-08-07
答案
a的n+1次方﹣a²=2(n属于正整数)是不是
【a(n+1)】² - 【an】² =
是的话那么
an²即为首项为a1²,公差为2的等差数列,
即an² = 1 + 2(n - 1)= 2n - 1
an =根号下 (2n - 1)
an²/2ⁿ = (2n -1)/2ⁿ = 2n / 2ⁿ - 1 / 2ⁿ
记bn = 2n / 2ⁿ Tn为bn的前n项和
Tn = 2 / 2 + (2×2)/(2²) + (2×3)/(2³)…… + 2n / 2ⁿ ……①
2Tn= 2 / 1 +(2×2)/ 2 +(2×3)/(2²)+……+ 2n/2^(n-1)……②
② - ①得
Tn = 2 + 2 / 2 + 2 / 2²+……+2/2^(n-1)- 2n / 2ⁿ
=2×(1 - (1/2)ⁿ)/(1 - 1/2) - 2n / 2ⁿ
=4 ×(1- 2^(-n )) - 2n × 2^(-n)
Sn=Tn -1/2 - (1/2)² - (1/2)³ - …… - (1 / 2)ⁿ
=Tn-(1/2)×(1 - (1/2)ⁿ)/(1 - 1/2)
=Tn- (1 - 2^(-n ))
=4 ×(1- 2^(-n )) - 2n × 2^(-n)- (1 - 2^(-n ))
=3 - 3 × 2^(-n ) - 2n × 2^(-n)
【a(n+1)】² - 【an】² =
是的话那么
an²即为首项为a1²,公差为2的等差数列,
即an² = 1 + 2(n - 1)= 2n - 1
an =根号下 (2n - 1)
an²/2ⁿ = (2n -1)/2ⁿ = 2n / 2ⁿ - 1 / 2ⁿ
记bn = 2n / 2ⁿ Tn为bn的前n项和
Tn = 2 / 2 + (2×2)/(2²) + (2×3)/(2³)…… + 2n / 2ⁿ ……①
2Tn= 2 / 1 +(2×2)/ 2 +(2×3)/(2²)+……+ 2n/2^(n-1)……②
② - ①得
Tn = 2 + 2 / 2 + 2 / 2²+……+2/2^(n-1)- 2n / 2ⁿ
=2×(1 - (1/2)ⁿ)/(1 - 1/2) - 2n / 2ⁿ
=4 ×(1- 2^(-n )) - 2n × 2^(-n)
Sn=Tn -1/2 - (1/2)² - (1/2)³ - …… - (1 / 2)ⁿ
=Tn-(1/2)×(1 - (1/2)ⁿ)/(1 - 1/2)
=Tn- (1 - 2^(-n ))
=4 ×(1- 2^(-n )) - 2n × 2^(-n)- (1 - 2^(-n ))
=3 - 3 × 2^(-n ) - 2n × 2^(-n)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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