题目

高一函数单调性习题
证明f（x）=√x+1-x （x+1在2次跟号下）在【-3/4,+∞)是单调递减

提问时间：2020-08-07

答案

这题用换元法做,先令根号下x+1=t 这儿注意范围,x在【-3/4,+∞),那么t便在【1/2,+∞）下（这点很容易的出来的吧,吧x带进去就行）然后这个方程便转化成y=t-(t^2-1),这是一个二次函数,t在【1/2,+∞）上是减函数,即相当于x在【-3/4,+∞)是单调递减的（不知道你想不想得通）
你要是牛的话,也可以求导去证明,不过高一应该还没学,推荐你去看看啦,这样你会发现现在很多在做的题目的本质
这题也可以直接根据定义来求,这个应该是正宗的证明方法,由于不大好写,就提示你几点,要把两个根式相减得并在一起,然后分子有理化,这样以后可以在与后面的（x2-x1）合并,然后通分,利用范围得出要的结论（利用定义证明你的书上应该会告诉你如何去书写的吧）