题目

一辆摩托车行驶能达到的最大速度为30m/s，现从静止出发，追赶前方100m处正以20m/s的速度匀速前进的汽车，经过3min正好追上汽车，求：
（1）摩托车的加速度；
（2）在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离．

提问时间：2020-08-06

答案

（1）设摩托车在追上之前还没达到最大速度，则有：

1

2

at2＝x0+v2t
即：

1

2

×a×1802＝100+20×180
解得：a=0.23m/s²
此时摩托车的速度为：v=at=0.23×180m/s=41m/s，故可知摩托车不是一直加速
设在t₀时，摩托车达到最大速度，此后摩托车匀速运动，则有：

1

2

at02+v1(t−t0)＝x0+v2t
其中：t0＝

v1

a

代入整理得：

v12

2a

+v1(t−

v1

a

)＝x0+v2t
代入数据得：

302

2a

+30×(180−

30

a

)＝100+20×180
解得：a=0.26m/s²
（2）速度相等时距离最大，即：v₂=at₁，解得：t₁=

v2

a

＝

20

0.26

s＝77s
则最大距离为：△S＝x0+v2t1−

1

2

at12=100+20×77−

1

2

×0.26×772＝855.6m
答：（1）摩托车的加速度为0.26m/s²；
（2）在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离为855.6m