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题目
当N为整数,证明N的3次方-N的值必定是6的倍数

提问时间:2020-08-06

答案
数学归纳法 (1)当n=1时 1^3-1=0 能被6整除 当n=2时 2^3-2=6 能被6整除 (2)假设当n=k时(k为正整数) k^3-k能被6整除 则当n=k+1时 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k k(k+1)(k+2)为连续三个正整数的乘积 连续三个正整数中必有一个3的倍数 至少有一个为偶数 所以k(k+1)(k+2)中有2和3两个因子 一定能被6整数 综合(1)(2)可知 对于任意正整数n^3-n必是6的倍数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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