题目

某同学在计算3×（4+1）×（4的平方+1）时,把3写成（4-1）后发现可以连续运用平方差公式计算：3×（4+1）
(4的平方+1)=(4-1)(4+1)(4的平方+1)=(4的平方-1)(4的平方+1)=16的平方—1,很受启发,请你借鉴该同学的经验,计算（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）的值.

提问时间：2020-08-06

答案

把1写作2-1,那么
原式=（2-1）（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）
=（2的平方-1）（2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）
=（2的四次方-1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）
=（2的八次方-1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）
=（2的十六次方-1）（2的十六次方+1）
=（2的三十二次方-1）