题目

1.已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤1/2(x^2+1)对一切实数x恒成立.
(1)求f(x)的解析式
(2)1/f(1)+1/f(2)+...+1/f(n)>2n/n+2
2.已知x>0,y>0.x≠y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,比较a+b与c+d的大小.
1/2(x^2+1)是1/(2(x^2+1))

提问时间：2020-08-06

答案

1.设f(x)=ax^2+bx+c
f(-1)=0
当 x=1时,x=1/2(x^2+1)此时可得f(1)=1
联立两个方程可得b=1/2,a+c=1/2
将a b c代入方程,得ax^2+1/2x+1/2-a0,故知等比数列公比q>0,且c>0,于是上式(c+d)-(a+b)=c(q^3-q^2-q+1)=c(q-1)^2*[(q+1)]>0故a+b