题目

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量 ___ ．

提问时间：2020-08-06

答案

设两星质量分别为M₁和M₂，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l₁和l₂．
由万有引力定律提供向心力：
对  M₁：G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2l1…①
对M₂：G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2l2…②
由几何关系知：l₁+l₂=R…③
三式联立解得：M_总=M₁+M₂=

4π2R3

GT2

．
故答案为：

4π2R3

GT2