题目

已知x1,x2(x1

提问时间：2020-08-06

答案

已知X1、X2（X1〈X2）是二次方程X^2-(m-1)X+n=0③的两个实数根,Y1、Y2是方程Y^2-(n+1)Y-6m=0⑤的两个实数根
所以X1 + X2 ＝m-1,X1 * X2 ＝ n ,Δ ＝ （m - 1）^2 - 4n > 0
Y1 + Y2 ＝n+1,Y1 * Y2 ＝ -6m
又因为X1-Y1=2 ①,Y2-X2=2②
①-②,得X1 - Y1 - Y2 + X2 ＝ 0
m - 1 -（n + 1）＝ 0
m - n ＝ 2
m ＝ n + 2④
④代入③,得X^2 - (n + 2 -1)X + n = 0
X^2 - (n + 1)X + n = 0
因式分解,得（X - n）（X - 1) = 0
X1 = n,X2 = 1 或 X1 = 1,X2 = n
验增根：假如X2 = 1代入②,得Y2 ＝ 3,
再把Y2 ＝3代入⑤,得9 - 3 * （n + 1）- 6m ＝0
3n + 6m ＝ 6
n + 2m ＝ 2
因m ＝ n + 2,得n ＝ -2/3,m ＝ 4/3
因X1〈X2,所以n ＝ -2/3,m ＝ 4/3
假如X1 = 1代入①,得Y1 ＝ -1,
再把Y1 ＝-1代入⑤,得1 + 1 * （n + 1）- 6m ＝0
n - 6m ＝ -2
因m ＝ n + 2,得n ＝ -2,m ＝ 0
因X1〈X2,所以n ＝ -2,m ＝ 0为增根
所以n ＝ -2/3,m ＝ 4/3