题目
正实数a,b,c,a+b+c=1,(1)求证(a根号ab)/b+(b根号bc)/c+(c根号ca)/a≥1(2)根号ab+根号bc的最大值
提问时间:2020-08-06
答案
1)(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac
≥3*∛(((a/b)*√ab)*((b/c)*√bc)*((c/a)*√ac))
=3*∛(((a/b)*(b/c)*(c/a))*(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(abc)
当且仅当a=b=c时,“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此时,3*∛(abc)=3*∛(1/(3*3*3))=1
∴(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac≥1
2)√ab+√bc≤(a+b)/2+(b+c)/2=(a+b+b+c)/2=(c+1)/2
当且仅当a=b,b=c时,“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此时,(c+1)/2=2/3
∴√ab+√bc≤2/3,
即√ab+√bc最大值为2/3
≥3*∛(((a/b)*√ab)*((b/c)*√bc)*((c/a)*√ac))
=3*∛(((a/b)*(b/c)*(c/a))*(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(abc)
当且仅当a=b=c时,“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此时,3*∛(abc)=3*∛(1/(3*3*3))=1
∴(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac≥1
2)√ab+√bc≤(a+b)/2+(b+c)/2=(a+b+b+c)/2=(c+1)/2
当且仅当a=b,b=c时,“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此时,(c+1)/2=2/3
∴√ab+√bc≤2/3,
即√ab+√bc最大值为2/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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