题目

已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线的方程为3x-y-5=0,直角顶点为(4,-1),求两条直角边所在直线的方程
两条直角边都是和斜边成45度的角,斜边所在直线的方程是3x-y+5=0,斜率是3,设直角边的斜率为k,根据两条直线的夹角公式可得：|k-3|/|1+3k|=tan45,这是什么公式夹角公式不是cosθ=|a1a2+b1b2|/根号（a1^2+b1^2）*根号（a2 ^2+b^2）吗?

提问时间：2020-08-05

答案

你所说的是二直线夹角公式,若二直线斜率为k1,k2,则二直线夹角θ的正切为：
tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2),
设CA斜率为k1,BC斜率为3,
则BC和CA夹角为45度,tan45°=（k1-3)/(1+3k1)=1,
k1=-2,
则CA方程为：（y+1)/(x-4)=-2,
∴CA方程：y=-2x+7.
同理,tan45°=(3-k2)/(1+3k2)=1,
k2=1/2,
(y+1)/(x-4)=1/2,
∴AB方程：y=x/2-3.