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题目
已知抛物线C:y方=2px(p>0)过点A(1,-2).求抛物线C的方程,并求其准线方程
还有一个题 过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点.证明x1x2为定值,求定值.求的|AB|取值范围

提问时间:2020-08-05

答案
y方=2px(p>0)过点A(1,-2).
(-2)^2=2p*1
p=2
y^2=2*2x=4x
准线方程x = -p/2 = -1
过抛物线y^2=2px(p>0)
焦点坐标F(p/2,0)
设直线斜率k:
y=k(x-p/2),代入y^2=2px:
[k(x-p/2)]^2=2px
k^2x^2 - (k^2p+2p)x + k^2p^2/4 = 0
根据韦达定理:x1x2 = (k^2p^2/4)/k^2 = p^2/4 = 定值,得证.
当AB平行y轴时,AB最短:
x=p/2,y^2=2p*p/2 = p^2
AB = |y2-y1| = 2p
AB值域[2p,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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