题目

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=（cosB,sinB）,向量n=（0,根号3）,且向量m-向量n为单位向量
1.求角B的大小
2.若b=根号3,a=1,求三角形ABC的面积

提问时间：2020-08-05

答案

1）、m-n=(cosB,sinB-√3) 为单位向量,∴(cosB)^2+( sinB-√3)^2=1
化简得sinB=√3/2,又∠B为三角形内角,∴∠B=∏/3或∠B=2∏/3
2）、当∠B=∏/3时,sinA/a=sinB/b,即sinA:1=√3/2:√3,得sinA=1/2
∴∠A=∏/6,则有∠C=∏/2,
S△ABC=1/2*ab=1/2*1*√3=√3/2
当∠B=2∏/3时,sinA/a=sinB/b sinA/1=√3/2:√3,sinA=1/2
∠A=∏/6,则有∠C=∏/6
S△ABC=1/2*ab*sinC=1/2*1*√3*1/2=√3/4