题目

若函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于______．

提问时间：2020-08-05

答案

当a＞1时，函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）在[0，2]上单调递增，
则

f(0)＝0 f(2)＝a2−1＝2

解得：a=

3

当a＜1时，函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）在[0，2]上单调递减，
则

f(0)＝2 f(2)＝0

无解
故a=

3

故答案为：

3

先讨论a与1的大小，从而确定函数的单调性，然后根据函数的单调性建立等式关系，解之即可求出所求．

本题考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评：本题主要考查了指数函数的定义、解析式、定义域和值域，以及函数的单调性，属于基础题．