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题目
已知顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
15
,求此抛物线方程.

提问时间:2020-08-05

答案
由题意可设抛物线的方程y2=2px(p≠0),直线与抛物线交与A(x1,y1),B(x2,y2
联立方程
y2=2px
y=2x+1
可得,4x2+(4-2p)x+1=0
x1+x2=
1
2
p-1
x1x2=
1
4
,y1-y2=2(x1-x2
AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
5(x1-x2)2
=
5[(x1+x2)2-4x1x2 ]
=
5(
1
2
p-1)
2
-5
=
15

解得p=6或p=-2
∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x
设出抛物线的方程,直线与抛物线方程联立消去y,进而根据韦达定理求得x1+x2的值,进而利用弦长公式求得|AB|,由AB=
15
可求p,则抛物线方程可得.

直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的标准方程.

本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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