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题目
已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为
15
,求抛物线的标准方程.

提问时间:2020-08-05

答案
∵抛物线的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为y2=2px,
由方程组
y2=2px
y=2x+1
得4x2+(4-2p)x+1=0,
由韦达定理可知:x1+x2=
p-2
2
,x1x2=
1
4

∴|x1-x2|=
p2-4p
2

1+22
|x1-x2|=
5
2
p2-4p
=
15

解得p=2,∴抛物线的方程为y2=4x.
抛物线的焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=2px,联立方程组,通过弦长公式,求出抛物线中的变量p,求出抛物线方程.

抛物线的标准方程.

本题考查求抛物线方程,利用弦长公式,是解题的关键,考查计算能力,常考题型.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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