题目

已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为

15

，求抛物线的标准方程．

提问时间：2020-08-05

答案

∵抛物线的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为y²=2px，
由方程组

y2=2px y=2x+1

得4x²+（4-2p）x+1=0，
由韦达定理可知：x₁+x₂=

p-2

2

，x₁x₂=

1

4

．
∴|x₁-x₂|=

p2-4p

2

，
∴

1+22

|x₁-x₂|=

5

2

•

p2-4p

=

15

，
解得p=2，∴抛物线的方程为y²=4x．

抛物线的焦点在x轴上，设它的标准方程为y²=2px，联立方程组，通过弦长公式，求出抛物线中的变量p，求出抛物线方程．

本题考点：抛物线的标准方程．

考点点评：本题考查求抛物线方程，利用弦长公式，是解题的关键，考查计算能力，常考题型．