题目

数列推理问题
已知:b(0)=0
b(n)=(1+q)×b(n-1)+A×((1+p)^(n-1)),其中A,p,q为常数.
求：b(n)通项.

提问时间：2020-08-04

答案

代入可得
b(1)=(1+q)×b(0)+A×((1+p)^(1-1))=A
b(2)=(1+q)A+A*(1+p)
b(3)=A[(1+q)^2+(1+q)(1+p)+(1+p)^2]
...
b(n)=A*{[(1+q)^(n-1)][(1+p)^0]+...+[(1+q)^(n-i)][(1+p)^(i-1)]+...+[(1+q)^0][(1+p)^(n-1)]} (i在0,n-1之间)
1、若q≠p,就可以化简为b(n)=A[(1+q)^n-(1+p)^n]/(q-p) （这个化简的公式应该学过的吧!x^n-y^n=(x-y)*(...),其中q-p=(1+q)-(1+p)）
2、若q=p,可以化简为b(n)=A*n*[(1+q)^(n-1))]