题目

已知平面α内有一个点M（1，-1，2），平面α的一个法向量是

n

=（6，-3，6），则下列点P中在平面α内的是（　　）
A. P（2，3，3）
B. P（-2，0，1）
C. P（-4，4，0）
D. P（3，-3，4）

提问时间：2020-08-04

答案

设平面α内一点P（x，y，z），则：

MP

=（x-1，y+1，z-2）
∵

n

=（6，-3，6）是平面α的法向量，
∴

n

⊥

MP

，

n•

MP

=6（x-1）-3（y+1）+6（z-2）=6x-3y+6z-21，
∴由

n

•

MP

=0得6x-3y+6z-21=0
∴2x-y+2z=7
把各选项的坐标数据代入上式验证可知A适合．
故选：A

可设出平面内α内一点坐标P（x，y，z），求出与平面α平行的向量

MP

=（x-1，y+1，z-2），利用数量积为0
可得到x，y，z的关系式，代入各选项的数据可得结果．

本题考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．

考点点评：本题考查空间向量点的坐标的概念，法向量的概念，向量数量积的概念．