题目

若关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，求a的取值范围．

提问时间：2020-08-04

答案

设f（x）=3x²-5x+a，则f（x）为开口向上的抛物线（如图所示）．

∵f（x）=0的两根分别在区间（-2，0），（1，3）内，
∴

f(−2)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(3)＞0

，即

22+a＞0 a＜0 −2+a＜0 12+a＞0

，解得-12＜a＜0．
∴所求a的取值范围是（-12，0）．

构造函数，利用关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，建立不等式，即可求a的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查方程根的分布，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，属于中档题．