题目

对一个自然数作如下操作,如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1.
对一个自然数作对一个自然数做如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1,如此进行直到1,操作停止.求经过9次操作变为1的数有多少个?
(不要列有哪几个,就问你：操作第一次有多少个,是哪几个
第二次.一直到第九次分别说变为1的数的个数,如第二次1个等.
列好第几次-变为1的数的个数和第一次有几个是哪几个?）
回答清楚,

提问时间：2020-08-04

答案

逆推：
经过1次操作变成1（奇数）的,只能是2（一个偶数）.
经过2次操作变成1的,即经过一次变成2（偶数）的,有1和2两个（一个奇数和一个偶数）
经过3次操作变成1的,即经过1次变成1或者2（奇数或者偶数）,要变成奇数,只有一种可能（从偶数得到）,要变成偶数,可以由奇数和偶数得到
……
类比斐波那契的兔子.小兔子（奇数）下一步总是长成大兔子（偶数）；大兔子（偶数）下一步生下小兔子（奇数）,同时自己还活着（另一个偶数）.
因此这是一个斐波那契数列：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,……
因此9次变为1的数有34个