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> 在区间[-1,1]上任取两实数a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率....
题目
在区间[-1,1]上任取两实数a、b,求二次方程x
2
+2ax+b
2
=0的两根都为实数的概率.
提问时间:2020-08-04
答案
如下图所示:
试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1}(图中矩形所示).其面积为4.
构成事件“关于x的一元二次方程x
2
+2ax+b
2
=0有实根”的区域为
{(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1,a
2
≥b
2
}(如图阴影所示).
所以所求的概率为=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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