题目
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,EC=ED,∠BEC=75°,∠AED=45°,求证:AB=BC.
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提问时间:2020-08-04
答案
证明:作DF⊥BC与D点F,
,
梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,
∴∠B=90°,
∵DF⊥BC,
∴∠DFB=∠DFC=90°,
∴ABFD是矩形,
∴AB=DF.
∵∠BEC=75°,∠AED=45°,
∴∠DEC=60°,∠ECB=15°
△DEC是等边三角形,
∴∠DCE=60°,DC=DE.
∠DCF=∠DCE+∠ECF=75°,
在△BCE和△FDC中,
,
∴△BCE≌△FDC(AAS),
BC=DF.
∴AB=BC.
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梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,
∴∠B=90°,
∵DF⊥BC,
∴∠DFB=∠DFC=90°,
∴ABFD是矩形,
∴AB=DF.
∵∠BEC=75°,∠AED=45°,
∴∠DEC=60°,∠ECB=15°
△DEC是等边三角形,
∴∠DCE=60°,DC=DE.
∠DCF=∠DCE+∠ECF=75°,
在△BCE和△FDC中,
|
∴△BCE≌△FDC(AAS),
BC=DF.
∴AB=BC.
根据矩形的判定与性质,可得AB与FD的关系,根据角的和差,可得∠DEC的度数,根据等边三角形的判定,可得△CDE的形状,根据AAS,可得三角形全等,根据全等三角形的性质,可得证明结论.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.
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