题目

如图,直线y=kx-2（k大于0）与双曲线y=k/x在第一象限内的交点为R,
与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q,做PM垂直x轴于点M,若三角形OPQ与三角形PRM的面积是4：1,则k的值是多少

提问时间：2020-08-04

答案

据题意得Q(0,-2),连力两个方程,求得R点纵坐标（把x=ky带入得y2+2y-k2=0,Δ=4*〔1+k2〕,因为在第一象限,所以取正跟）y=〔√1+k2〕-1,所以PM=〔√1+k2〕-1,OQ=2,△OPQ∽△MPR,所以OQ:MR=2:1,求得k=√3
这道题用斜率去做较为简便.图不画了,说一下解法.
设∠rpm=α,则斜率k=tanα,点r坐标(a,b),易知q点(0,-2)利用三角形面积公式可知△Sopq=2/k,△Sprm=b^2/2k,
由2/k:b^2/2k=4:1,知b=1
r(a,1)在直线和双曲线上,将点的坐标代入ka-2=1,k/a=1 ,联立解得k=√3.