题目
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求函数g(x) 的定义域 若f(x)是奇函
若f(x)是奇函数,且在定义域上是单调递增,求不等式g(x)
若f(x)是奇函数,且在定义域上是单调递增,求不等式g(x)
提问时间:2020-08-04
答案
∵x-1∈(-2,2)
且3-2x∈(-2,2)
∴x∈(-1,3)
且x∈(1/2,5/2)
即x∈ (1/2,5/2)
g(x) ≤ 0
即f(x-1)+f(3-2x) ≤ 0
∴f(x-1)≤-f(3-2x)
又f(x)是奇函数
∴-f(3-2x)=f(2x-3)
∴f(x-1)≤f(2x-3)
又f(x)单调递增
∴x-1≤2x -3
解得x≥2
又由定义域x∈(1/2,5/2)
∴x∈[2,5/2)
且3-2x∈(-2,2)
∴x∈(-1,3)
且x∈(1/2,5/2)
即x∈ (1/2,5/2)
g(x) ≤ 0
即f(x-1)+f(3-2x) ≤ 0
∴f(x-1)≤-f(3-2x)
又f(x)是奇函数
∴-f(3-2x)=f(2x-3)
∴f(x-1)≤f(2x-3)
又f(x)单调递增
∴x-1≤2x -3
解得x≥2
又由定义域x∈(1/2,5/2)
∴x∈[2,5/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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