题目

已知函数f（x)的定义域为（-2,2）,函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）,求函数g（x) 的定义域 若f（x)是奇函
若f（x)是奇函数,且在定义域上是单调递增,求不等式g（x）

提问时间：2020-08-04

答案

∵x-1∈(-2,2)
且3-2x∈(-2,2)
∴x∈(-1,3)
且x∈(1/2,5/2)
即x∈ (1/2,5/2)
g(x) ≤ 0
即f(x-1)+f(3-2x) ≤ 0
∴f(x-1)≤-f(3-2x)
又f(x)是奇函数
∴-f(3-2x)=f(2x-3)
∴f(x-1)≤f(2x-3)
又f(x)单调递增
∴x-1≤2x -3
解得x≥2
又由定义域x∈(1/2,5/2)
∴x∈[2,5/2)