题目
已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(3/2-x)=f(x)
若f（1）>-2,f（2009）=m-3/m,求m的取值范围
若f（1）>-2,f（2009）=m-3/m,求m的取值范围
提问时间：2020-08-04
答案
f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x).
又f(3/2-x)=f(x),所以f(3/2-x) =-f(-x).
也即f(3/2+x) =-f(x).
f(x+3)=f((3/2+x)+3/2)=- f(3/2+x)= f(x).
所以函数周期为3.
f（2009）=f(670×3-1)=f(-1)=-f(1)
又f(3/2-x)=f(x),所以f(3/2-x) =-f(-x).
也即f(3/2+x) =-f(x).
f(x+3)=f((3/2+x)+3/2)=- f(3/2+x)= f(x).
所以函数周期为3.
f（2009）=f(670×3-1)=f(-1)=-f(1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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