题目

已知函数f(x)＝log1/2 (x2－2ax＋3),若函数f（x）的值域为R,求实数a的取值范围；

∵f(x)的值域为R,∴u＝g(x)的值域为(0,＋∞),

∴Δ＝4a²－12≥0,即a≥根号3或a≤－根号3.

∴实数a的取值范围是(－∞,－根号3]∪[根号3,＋∞)．

我的问题：为什么Δ=0可以取到?如果Δ=0,即y=x^2－2ax＋3与x轴相切,则y=0,y=0,对数函数不是无意义吗?

求解答!谢谢!

提问时间：2020-08-04

答案

Δ=0,表明 x^2-2*a*x+3=0有根,但此根不在f(x)的定义域内,不用考虑
Δ=0 x^2-2*a*x+3=（x±√3）²
f(x)=2log[1/2] |x-√3| 或f(x)=2log[1/2] |x+√3|
f(x)=2log[1/2] |x-√3| 定义域为x≠√3
因|x-√3|取遍(0,+∞） 所以其值域为R
f(x)=2log[1/2] |x+√3|是类似的
Δ>0 x^2-2*a*x+3=0有两根x1