题目

已知三角形ABC相似与三角形A1B1C1,相似比为K,且三角形ABC的三边长分别是a,b,c（a》b》c),三角形
A1B1C1的三边长分别为a1b1c1
（1）若c=a1,说明a=kc
（2）若c=a1,试给出符合条件的一对三角形ABC和三角形A1B1C1,使得a,b,c和a1,b1,c1都是正整数,并加以说明.
（3）若b=a,c=b1,是否存在三角形ABC和三角形A1B1C1,使得k=2?请说明理由.

提问时间：2020-08-04

答案

1.
∵a/a1=k,c=a1
∴a/c=k
∴a=kc
2.
c=a/k
c1=c/k=a/k²
a/k和a/k²都是正整数
例如：
a=27,k=3
∴c=a1=a/k=9,c1=a/k²=3
27-9＜b＜27+9
18＜b＜36
又∵b＜a
∴18＜b＜27
b要能被k=3整除
21、24都行
∴a、b、c分别为27,21,9
a1、b1、c1分别为9,7,3
3.
∵b/b1=2
∴a=b=2b1
c=b1
满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
∴存在△ABC和△A1B1C1,使得k=2