题目
求证：对任意自然数n,(1+1)(1+1/4)...(1+1/(3n-2))>三次根号下（3n+1）
提问时间：2020-08-04
答案
设x=(1+1)(1+1/4)...(1+1/(3n-2),
y=(1+1/2)(1+1/5)...(1+1/(3n-1)),
z=(1+1/3)(1+1/6)...(1+1/(3n).
易见x>y>z.
xyz=2*3/2*4/3*5/4*6/5*7/6* ……*(3n-1)/(3n-2)*(3n)/(3n-1)*(3n+1)/(3n)
=3n+1.
所以x^3>3n+1.
从而获证.
y=(1+1/2)(1+1/5)...(1+1/(3n-1)),
z=(1+1/3)(1+1/6)...(1+1/(3n).
易见x>y>z.
xyz=2*3/2*4/3*5/4*6/5*7/6* ……*(3n-1)/(3n-2)*(3n)/(3n-1)*(3n+1)/(3n)
=3n+1.
所以x^3>3n+1.
从而获证.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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