题目
设D是由直线y=-x,y=1.x=1所围成的平面区域,则二重积分xln(y+√1+y²)dxdy
提问时间:2020-08-04
答案
记 f(y)=ln[y+√(1+y^2)],
则 f(-y)=ln[-y+√(1+y^2)]
= ln{[-y+√(1+y^2)][y+√(1+y^2)]/[y+√(1+y^2)]}
= ln{1/[y+√(1+y^2)]} = -ln[y+√(1+y^2)] = -f(y),
f(y)为奇函数.
记 O(0,0),A(-1,1),B(1,-1),C(1,1).
则积分域 D 是△ABC.连接 OC,记 D1:△OAC,D2:△OBC.
D1:△OAC 关于 y 轴对称,积分函数 xln[y+√(1+^2)] 是 x 的奇函数,积分为0;
D2:△OBC 关于 x 轴对称,积分函数 xln[y+√(1+^2)] 是 y 的奇函数,积分为0.
故本题积分为零.
则 f(-y)=ln[-y+√(1+y^2)]
= ln{[-y+√(1+y^2)][y+√(1+y^2)]/[y+√(1+y^2)]}
= ln{1/[y+√(1+y^2)]} = -ln[y+√(1+y^2)] = -f(y),
f(y)为奇函数.
记 O(0,0),A(-1,1),B(1,-1),C(1,1).
则积分域 D 是△ABC.连接 OC,记 D1:△OAC,D2:△OBC.
D1:△OAC 关于 y 轴对称,积分函数 xln[y+√(1+^2)] 是 x 的奇函数,积分为0;
D2:△OBC 关于 x 轴对称,积分函数 xln[y+√(1+^2)] 是 y 的奇函数,积分为0.
故本题积分为零.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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