题目
设函数f(x)=x•ekx(k≠0)((ekx)′=kekx)
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间.
提问时间:2020-08-03
答案
(1)f′(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx(x∈R),且f′(0)=1,
∴切线斜率为1,
又f(0)=0,
∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x-y=0.
(2)f′(x)=(kx+1)ekx(x∈k),令f′(x)=0,得x=-
,
①若k>0,当x∈(-∞,-
)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(-
,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.
②若k<0,当x∈(-∞,-
)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-
,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
综上所述,k>0时,f(x)的单调递减区间为(-∞,-
),单调递增区间为(-
,+∞);
k<0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,-
),单调递减区间为(-
,+∞);
∴切线斜率为1,
又f(0)=0,
∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x-y=0.
(2)f′(x)=(kx+1)ekx(x∈k),令f′(x)=0,得x=-
1 |
k |
①若k>0,当x∈(-∞,-
1 |
k |
1 |
k |
②若k<0,当x∈(-∞,-
1 |
k |
1 |
k |
综上所述,k>0时,f(x)的单调递减区间为(-∞,-
1 |
k |
1 |
k |
k<0时,f(x)的单调递增区间为(-∞,-
1 |
k |
1 |
k |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点