题目

圆（x-2）²+（y-3）²=1关于直线y=x-3对称的圆的方程为______．

提问时间：2020-08-03

答案

由于圆C的方程是（x-2）²+（y-3）²=1，表示以C（2，3）为圆心，半径等于1的圆，
设圆心C关于直线y=x-3对称的点的坐标为C′（m，n），则

n−3 m−2 •1＝−1 n+3 2 ＝ m+2 2 −3

，解

m＝6 n＝−1

，
故所求的圆的方程为 （x-6）²+（y+1）²=1，
故答案为：（x-6）²+（y+1）²=1．

设圆心C关于直线y=x-3对称的点的坐标为C′（m，n），利用对称知识求出C′（m，n），可得所求的圆的方程．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题主要考查求圆的标准方程，求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，属于中档题．