题目

已知关于x的一元二次方程(K-1)x²+（k-2）x+4分之1k有2个实数根
是否存在实数k方程的2实数根互为相反数
有的求出k

提问时间：2020-08-03

答案

方程(k-1)x²+(k-2)x+k/4=0是一元二次方程,二次项系数≠0
k-1≠0
k≠1
方程有实根,判别式△≥0
(k-2)²-4(k-1)(k/4)≥0
3k-4≤0
k≤4/3
综上,得k≤4/3且k≠1
设两根分别为x1,x2,由韦达定理得
x1+x2=-(k-2)/(k-1)
两根互为相反数,x1+x2=0
-(k-2)/(k-1)=0
k=2 (k>4/3,舍去)
综上,得不存在满足题意的k.