题目

已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，则

y

x

的最大值是 ___ ．

提问时间：2020-08-03

答案

由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，得：

(x-2)2+y2

=

3

，即（x-2）²+y²=3，
求

y

x

的最大值，就是求圆（x-2）²+y²=3上的点与原点连线的斜率的最大值，
设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx-y=0，
由

|2k|

k2+1

=

3

，得：4k²=3k²+3，所以k=±

3

，则

y

x

的最大值是

3

．
故答案为

3

．

由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，得到关于x、y的关系式（x-2）²+y²=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则

y

x

的最大值可求．

本题考点：复数求模．

考点点评：本题考查了复数的模，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题，此题为中档题．