题目

求四次方程的求根公式

提问时间：2020-08-03

答案

寻找三次方程的求根公式,经历了二千多年的漫长岁月,直到十六世纪欧洲文艺复兴时期,才由几个意大利数学家找到,这就是通常据说的卡丹（Cardan,1501——1576）公式
在三次方程的求解问题解决后不久,卡丹的仆人和学生费拉里又得到了四次方程的求解方法.其主要思路是：对于四次方程 （2）引入参数t ,经配方化为 （3）容易验证（2）与（3）是一样的.为了保证（3）式右边是完全平方,可令它的判别式为0：即选择t是三次方程的任一根.把这个根作为（3）中的t值就有把右边移到左边并分解因式得到两个二次方程这样,就把求四次方程的根化为求一个三次方程和两个二次方程的根,因此认为四次方程的求解问题也解决了.既然有了这个突破,数学家们就以极大的兴趣和自信致力于寻找五次方程的求解方法.他们发现,对次数不超过四的方程,都能得到根的计算公式,每个根都可用原方程的系数经过加减乘除和开方运算表出.我们把这件事简称为可用根号求解,
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四次方程都是先化成三次方程,再利用三次方程的公式来做的.当然也可以直接把四次方程的根用系数写成公式,但很长,有兴趣的话可以下载Mathematica软件,输入命令
Solve[ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e == 0]
即可求得解.(太长,这里就不写了)