题目
已知f(x)=x平方+ax+3-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围
提问时间:2020-08-03
答案
抛物线开口向上
对称轴x=-a/2
若-a/2<-2
即a>4时
当x=-2时
抛物线有最小值
此时f(x)=4-2a+3-a=7-3a大于等于0
a小于或等于7/3
与a>4矛盾
舍去
若-a/2属于[-2,2]
即a属于[-4,4]时
当x=-a/2时
抛物线有最小值
此时f(x)=a^2/4-a^2/2+3-a=-a^2/4-a+3大于等于0
即a^2+4a-12小于或等于0
解得
a属于[-6,2]
所以a属于[-4,2]
若-a/2>2
即a<-4时
当x=2时
抛物线有最小值
此时f(x)=4+2a+3-a=7+a大于等于0
a大于或等于-7
所以a属于[-7,-4)
综上所述
a属于[-7,2]
对称轴x=-a/2
若-a/2<-2
即a>4时
当x=-2时
抛物线有最小值
此时f(x)=4-2a+3-a=7-3a大于等于0
a小于或等于7/3
与a>4矛盾
舍去
若-a/2属于[-2,2]
即a属于[-4,4]时
当x=-a/2时
抛物线有最小值
此时f(x)=a^2/4-a^2/2+3-a=-a^2/4-a+3大于等于0
即a^2+4a-12小于或等于0
解得
a属于[-6,2]
所以a属于[-4,2]
若-a/2>2
即a<-4时
当x=2时
抛物线有最小值
此时f(x)=4+2a+3-a=7+a大于等于0
a大于或等于-7
所以a属于[-7,-4)
综上所述
a属于[-7,2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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