题目

已知a，b是方程x²+2x-1=0的两个根，求代数式(

1

a

−

1

b

)(ab2−a2b)的值．

提问时间：2020-08-03

答案

∵(

1

a

−

1

b

)(ab2−a2b)＝

b−a

ab

•ab(b−a)
=（a-b）²=（a+b）²-4ab，
又因为a，b是方程x²+2x-1=0的两个根，
所以

a+b＝−2 ab＝−1

，
故原式=（-2）²-4×（-1）=8．

根据一元二次方程根与系数的关系求得a+b=-2，ab=-1，再依据(

1

a

−

1

b

)(ab2−a2b)＝

b−a

ab

•ab(b−a)，代入计算即可．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题的解答利用了一元二次方程根与系数的关系，由此看来我们还是应该熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系．